1.3.3.2 Плоские элементы оболочки

Рассмотрим частный случай плоской оболочки. Выберем глобальную систему координат так, чтобы оболочка находилась в координатной плоскости . В п. 1.3.3.1 было установлено, что вектор полной деформации оболочки равен суперпозиции векторов мембранной деформации и изгибной деформации :

(1.3.3.2.1)

а полная энергия деформации оболочки равна сумме энергии мембранных деформаций и энергии изгибных деформаций :

(1.3.3.2.2)

Очевидно, что в случае плоской оболочки, находящейся в плоскости , мембранные деформации оболочки будут определяться только перемещениями точек оболочки в плоскости . Изгибные же деформации оболочки будут определяться перемещениями точек оболочки вдоль оси и углами поворота вектора нормали к поверхности оболочки к осям .

Таким образом, всего у плоской оболочки будет 5 степеней свободы , а в случае произвольной ориентации оболочки относительно г.с.к. - 6 . Видим, что для плоской оболочки имеет место вырождение числа степеней свободы в случаях частного положения оболочки (в плоскостях ).

Но - есть степени свободы мембраны (см. раздел 1.3.1), а - степени свободы пластины (см. раздел 1.3.2).

Поэтому окончательно мы можем сделать вывод, что тонкая плоская оболочка может быть представлена как суперпозиция мембраны и тонкой пластины. Это следует из суперпозиции мембранной и изгибной составляющих всех основных величин элемента: поля перемещений , поля деформаций и энергии деформации . Тогда матрица жесткости тонкой плоской оболочки будет также определяться суперпозицией матрицы жесткости мембраны и матрицы жесткости тонкой пластины :

(1.3.3.2.3)

Значения матриц и надо брать из разделов 1.3.1 и 1.3.2 соответственно. Путем указанной суперпозиции элементов мембраны и тонкой пластины в [ИСПА] формируются следующие элементы тонкой оболочки:

1) Треугольный элемент тонкой оболочки 124 - из мембраны 40 (см. п. 1.3.1.2) и тонкой пластины 122 (см. п. 1.3.2.3), имеющий 3 узла (рис. 1.3.3.3). В каждом узле по 5 (в общем положении - 6) степеней свободы; всего у элемента 15 (18) степеней свободы.

Рис. 1.3.3.3

2) Четырехугольный элемент тонкой плоской оболочки 134 - из элемента мембраны 130 (см. п. 1.3.1.3) и элемента тонкой пластины 132 (см. п. 1.3.1.4), имеющий 4 узла (рис. 1.3.3.4). В каждом узле по 5 (в общем положении - 6) степеней свободы; всего у элемента 20 (24) степени свободы.

Рис. 1.3.3.4