Автоматический генератор сеток системы ИСПА

Александр Мухин

В данной статье речь пойдет о возможностях системы ИСПА при автоматическом создании конечно-элементных моделей. Если вас интересуют расчеты на прочность, теплопроводность, термоупругость то эта статья для вас.

Для людей, занимающихся конечно-элементным анализом, не является секретом тот факт, что большая часть времени при проведении прочностного анализа конструкций МКЭ уходит на создание и отладку моделей. Сразу дадим определение, что понимается под автоматическим созданием конечно-элементных моделей. Под автоматическим созданием КЭ моделей будем подразумевать такое создание моделей, которое не требует ручного труда. В дальнейшем такой способ получения моделей будем называть автоматическим. В данной статье рассмотрим вопросы генерации 3D геометрических моделей на тетраэдральные элементы, вопросы генерации поверхностных моделей на трех узловые оболочечные элементы рассмотрим в следующих статьях. Технология автоматического получения КЭ моделей разбивается на несколько этапов:

1. Передача геометрии 3D модели из одного ядра в другое. Как правило, для этого используют STEP, IGES или другие форматы. Для этого ИСПА интегрирована с ядром OpenCASCADE.

2. Задание граничных условий на геометрию 3D модели.

3. Автоматическая генерация элементов.

Рассмотрим практический пример, из которого станет понятно, как использовать автоматический генератор сеток в системе ИСПА. Пример выберем таким образом, чтобы

а) его нельзя было промоделировать оболочечными или стержневыми элементами.

б) при создании модели используя 8-ми или 20-ти узловые объемные элементы потребовалось бы большое количество ручного труда, а следовательно большое количество времени расчетчика.

На рис 1 представлена геометрическая модель крышки. Граничные условия представлены на рис 2. Закрепление по отверстиям и давление на внутреннюю грань крышки. Данная модель и граничные условия выбраны таким образом, чтобы показать возможности автоматического генератора системы ИСПА. Сначала при генерации будем использовать 4-х узловые тетраэдральные элементы. Прежде чем проводить расчетные исследования нужно определиться с подробностью КЭ сетки.

Рис 1. Геометрическая модель крышки.

Единственным критерием подробности КЭ сетки является энергия деформации конструкции или работа внешних сил. В данном случае в качестве критерия будем использовать энергию деформации крышки. Подбирать подробность КЭ сетки будем по следующей методике. Увеличивая подробность КЭ сетки, фиксируем энергию деформации и останавливаемся на такой сетке, при которой энергия деформация станет насыщенной, то есть не будет меняться при дальнейшем измельчении сетки. В итоге останавливаемся на конечно-элементной сетке представленной на рис 3. Количество узлов – 371 403, количество элементов – 1 684 802, количество степеней свободы – 1 084 833. Дальнейшее измельчение сетки не приводит к изменению энергии деформации крышки.

Рис 2. Геометрическая модель крышки с граничными условиями.

Очень важно при работе с моделями, полученными с помощью автоматического генератора иметь возможность диагностирования созданной модели. Для этих целей в ИСПА разработан графический режим, в котором визуально отображаются внутренние и поверхностные трещины, если они есть в модели. Данная возможность представлена на рис 4. В данном графическом режиме визуализируются ребра, принадлежащие одному элементу и контурные ребра.

Рис 3. Конечно-элементная модель из 4-х узловых тетраэдров.

Модели такой подробности на персональном компьютере можно решить, только используя итерационный способ решения. Если применять прямой способ решения, то время решения превышает 30 часов. Применяя итерационный способ решения линейных уравнений, время решения составило 35 мин на компьютере PIV-2.4 Ггц.

Рис 4. Модель крышки в графическом режиме контур.

Промоделируем крышку, используя 10-ти узловые тетраэдральные элементы, и добьемся сходимости решения по энергии деформации. Дискретизация такой модели представлена на рис 5. Отметим, что, используя 10-ти узловые тетраэдры нужно следить за формой элемента, за соотношением сторон в элементе. Если отношения сторон в элементе 1:4 и меньше, то в таких элементах могут наблюдаться скачки напряжений. В данном случае получаем модель с такими параметрами: количество узлов – 384 436, количество элементов – 221 775, количество степеней свободы – 1 124 148. Время решения такой модели итерационным методом составляет 75 мин.

Рис 5. Конечно-элементная модель из 10-х узловых тетраэдров.

Энергия деформации моделей из 4-х узловых и 10-ти узловых элементов совпадает. Дальнейшее измельчение сетки не приводит к ее изменению. Получается, что для моделирования крышки лучше использовать 4-х узловые тетраэдры. При одной и той же точности время решения быстрее и меньшие ограничения на форму элемента. Практика использования автоматического генератора тетраэдральных элементов показывает, что 10-ти узловой элемент дает выигрыш для конструкций с простой геометрией. Для аппроксимации сложной геометрии с соблюдением соотношения сторон 1:4 требуется большое количество элементов. И еще одна особенность 10-ти узлового элемента. Количество узлов при одинаковом количестве элементов в модели при разбиении на 10-ти узловые элементы увеличивается не в 2.5 раза, а в 4-5 раз. Именно это является причиной резкого увеличения времени расчета.

Выводы можно сделать следующие. Для достоверного расчета конструкций с применением автоматического генератора тетраэдральных сеток требуется большое количество степеней свободы. При использовании 4-х узловых тетраэдров это связано с линейным законом изменения перемещений по объему элемента. При использовании 10-ти узловых тетраэдров это связано, с необходимостью создавать модели из элементов “правильной” формы, чтобы соотношение сторон не было меньше 1:4.