Повышение надежности несущих конструкций и узлов

 сельскохозяйственных машин путем применения методов

конечно-элементного анализа

А.Н. Вырский, В.А. Пигенко

 ГСКБ ПО «Гомсельмаш», Республика Беларусь

В 2003 году по заказу и в интересах ОАО «Ростсельмаш» консалтинговая компания V-RATIO провела исследования уровня удовлетворенности потребителей сельскохозяйственной техники, которые также включали и исследования дополнительных объемов потребительской стоимости машин. Этот объем выражается, в частности, в величине ценовой премии, которую согласится заплатить потребитель при условии реализации предложенных им улучшений. Как показали исследования, основной объем ценовой премии приходится на повышение надежности комбайна (41% совокупной премии для зерноуборочного комбайна и 38% - для кормоуборочного).

Результаты испытаний в 2003 г на Белорусской, Центрально-Черноземной, Поволжской МИС, на УкрНИИПИТ кормоуборочной, свеклоуборочной и зерноуборочной техники производства ПО «Гомсельмаш» показали, что показатели надежности этой техники находятся на уровне лучших зарубежных аналогов.

Надежность машин в значительной степени обеспечивается качественными и всесторонними  исследованиями статической и динамической прочности конструкций, экспериментальное проведение которых связано, как правило, со значительными затратами временных, людских и материальных ресурсов. Одним из путей сокращения цикла создания и доводки конструкций новых машин является автоматизация наиболее трудоемких этапов проектирования и расчетов на прочность и жесткость.

Метод конечных элементов (МКЭ) является мощным численным методом решения самых разнообразных инженерных задач и играет существенную роль в повышении надежности несущих конструкций и узлов машин, созданных за последние 10 лет в ГСКБ ПО «Гомсельмаш».

Расчеты выполняются в основном в Интегрированной Системе Прочностного Анализа (ИСПА), также используются пакеты MARC и ANSYS. В настоящее время ИСПА поднялась на уровень лучших западных пакетов конечно-элементного анализа, а по некоторым параметрам и превзошла их. Основными преимуществами системы ИСПА, с нашей точки зрения, являются:

· макроэлементный подход к созданию моделей, который позволяет создавать очень сложные пространственные КЭМ и без затруднений их редактировать с использованием команд, отсутствующих в пакетах MARC и ANSYS;

· возможность автоматической генерации оболочечной КЭ сетки по импортированным поверхностям, причем зоны сварки описываются простыми командами, не имеющими аналогов в пакетах MARC и ANSYS;

· значительное сокращение времени расчета за счет оптимизации ширины ленты матрицы жесткости, представляющей собой внутреннюю перенумерацию узлов КЭМ, а также за счет применения итерационного способа решения;

·  для одного и того же расчета ИСПА требует значительно меньшего объема дискового пространства по сравнению с зарубежными системами;

·  и препроцессор, предназначенный для создания модели, и постпроцессор, в котором представляются результаты расчета, имеют одинаковый интерфейс, что значительно облегчает процесс создания моделей и обработку результатов расчета;

·  русскоязычность системы, что позволяет полностью освоить ее в очень сжатые сроки, причем на любой вопрос, возникающий в процессе создания модели, расчета, обработки результатов, можно получить исчерпывающий ответ непосредственно от разработчиков системы.

 

Cоздание сложных пространственных конечно-элементных моделей связано с большими затратами времени. Точность описания топологии модели в большой степени определяет точность расчетов, выполненных по этой модели, и в итоге -  надежность спроектированной и изготовленной машины. Поэтому ниже остановимся на основных проблемах, связанных с разработкой КЭМ несущих конструкций проектируемых в ГСКБ ПО «Гомсельмаш» машин.

Во всех современных системах конечно-элементного анализа, в том числе и в ИСПА, предусмотрена автоматическая генерация конечно-элементной сетки по твердотельной модели, импортированной из CAD-системы (например, Pro/ENGINEER). То есть из создания модели исключается самая трудоемкая операция -  описание ее геометрии. Наиболее полно во всех КЭ-системах автоматизирован процесс создания КЭ сетки, состоящей из 4х-узловых объемных КЭ (тетраэдров). Однако 4х-узловой объемный КЭ является весьма жестким на сдвиг, и в этом заключается основная проблема при расчете моделей с тетраэдральной КЭ сеткой, в которых присутствуют сдвиговые деформации. Точное решение может быть получено только при достаточно малом размере КЭ. Десяти узловой тетраэдр менее жесткий на сдвиг, но большая ширина ленты матрицы жесткости и ограничения на форму элемента не дают возможности использовать данный элемент при расчетах тонкостенных конструкций. Объемные 8-узловые КЭ воспринимают сдвиговые деформации, однако, для точного решения размер этих элементов тоже должен быть достаточно мал. Исключение составляют гибридные объемные КЭ, имеющиеся в ИСПА, с искусственно   пониженной деформацией сдвига. Для моделей, состоящих из таких элементов, резко снижаются требования к размеру элемента, точное решение можно получить даже в случае, когда толщина элемента на порядок меньше его ширины и длины.

Приведем простой пример.

 

 

Модель 1 с визуализацией граничных условий

 

На рисунке 1 изображено деформированное состояние в масштабе деформаций 20:1 модели 1, состоящей из  КЭ типа тонкая оболочка, с полями перемещений в направлении действия силы, приложенной в верхней части трубы. Модель 1 состоит из 2700 элементов, 2700 узлов и 15000 степеней свободы. На рисунке 2 изображены поля эквивалентных напряжений в этой же модели. Как следует из рисунков, максимальные перемещения верхней части трубы в направлении действия нагрузки составили D1max = 31,2 мм, максимальные эквивалентные напряжения действуют в зоне сварного соединения трубы с основанием и составляют s1max = 111 МПа.

Рисунок 1. Деформированное состояние модели 1 в масштабе деформаций 20:1

 с полями перемещений в направлении действия силы, приложенной к трубе.

 

 

Рисунок 2. Поля эквивалентных напряжений в модели 1, МПа.

 

На рисунках 3 и 4 изображено деформированное и напряженное состояние оболочечной модели 2, имеющей такие же, как и у рассмотренной выше, геометрические параметры, условия закрепления и нагружения, но состоящей из  370 элементов и имеющей 360 узлов и 1900 степеней свободы. Максимальные перемещения верхней части трубы в направлении действия нагрузки для этой модели составили D2max = 32 мм, максимальные эквивалентные напряжения действуют в зоне сварного соединения трубы с основанием и составляют s2max = 89,2 МПа.

 

Рисунок 3. Деформированное состояние модели 2 в масштабе деформаций 20:1

с полями перемещений в направлении действия силы.

 

Рисунок 4. Поля эквивалентных напряжений в модели 2, МПа.

          Как показали расчеты энергии деформации, для модели 1 при дальнейшем уменьшении размера элемента результаты расчетов не изменяются. Таким образом, при уменьшении размерности оболочечной модели в 7 раз погрешность в расчете перемещений составила 3 %, в расчете напряжений – 20 %.

          На рисунке 5 изображен фрагмент модели 3, состоящей из 4х-узловых объемных элементов и имеющей такие же, как и у рассмотренных выше моделей, геометрические параметры, условия закрепления и нагружения. Эта модель построена в системе ИСПА автоматически по существующей 3D-модели. Она состоит из  103500 элементов и имеет 34300 узлов и 102300 степеней свободы. На рис.6 приведены поля перемещений модели 3 в направлении действия силы, приложенной в верхней части трубы. Максимальные перемещения верхней части трубы составили D3max = 5,72 мм, т.е. в 5,5 раз меньше, чем в модели 1 с КЭ типа оболочка. Такая же погрешность присутствует и в расчете напряжений. При уменьшении размера объемных элементов погрешность расчета уменьшается. Но обеспечить достаточную сходимость результатов можно только в том случае, если стенка трубы имеет не менее 2-х слоев объемных 4х-узловых КЭ. В этом случае КЭМ, состоящая из 4х-узловых объемных элементов, будет  иметь не менее 1 млн. КЭ. Работа с такой моделью по заданию граничных условий, а тем более расчет требует очень больших затрат времени, объемов оперативной памяти и дискового пространства ПЭВМ.

 

Рисунок 5. Фрагмент модели 3, состоящей из 4х-узловых объемных элементов.

 

 

 

Рисунок 6. Деформированное состояние модели 3 в масштабе деформаций 20:1

с полями перемещений в направлении действия силы, приложенной к трубе.

 

          Таким образом, за кажущейся простотой и удобством получения КЭ сетки, состоящей из объемных конечных элементов, по импортированной 3D-модели кроется опасность или совершить очень серьезную ошибку, или потратить на выполнение расчетов такие временные ресурсы, которые позволили бы в полуавтоматическом режиме (промежуточное создание геометрических поверхностей) создать не одну оболочечную КЭМ.

 

Поэтому считаем, что автоматическая генерация конечно-элементной сетки, состоящая из тетраэдров, по твердотельной модели, импортированной из CAD-системы, целесообразна только для корпусных деталей.

 

            При создании КЭМ, состоящих из элементов типа оболочка, специалисты ГСКБ ПО «Гомсельмаш» используют несколько вариантов:

I.        При эскизном проектировании отсутствует твердотельная модель, конструктору необходимо наметить пути построения конструкции, определиться с основными размерами, в конечном итоге принять правильное решение по компоновке машины. В этом случае расчетчик создает модель с «нуля», используя все возможные инструменты в описании топологии конструкции. От его профессионализма в данном случае зависит оперативность принятия решений и исключение основных ошибок при проектировании. Построение модели и одновременное выполнение поэтапных расчетов прочности и жесткости начинается с основных элементов, на которые постепенно наращивается вся несущая конструкция. На рисунке 7 приведена КЭМ несущей конструкции зерноуборочного комбайна КЗС-9, созданная в системе ИСПА. Эта модель построена по конструкторским эскизам. Ее создание и уточнение происходило в течение всего периода проектирования машины. Одновременно проводились промежуточные статические расчеты, отсутствие каких либо элементов конструкции заменялось соответствующими граничными условиями и нагрузками. Такая модель достаточно точно отображает реальную несущую конструкцию комбайна, позволяет проводить статические и динамические расчеты, расчеты на потерю начальной устойчивости. Возможность оперативно вносить изменения в модель позволяет выполнять поиск оптимальных решений (по материалоемкости, трудоемкости) до создания конструкторского документа. Приведенная модель состоит из 35000 элементов типа тонкая оболочка и стержень, имеет  30000 узлов и 165000 степеней свободы. Для расчета такой модели пакетом ИСПА необходимо до 2 Гб свободного дискового пространства, время расчета на ПЭВМ класса PENTIUM IV с тактовой частотой 2,7 GHz составляет 45 - 50 мин.

 

 

Рисунок 7. КЭМ несущей конструкции зерноуборочного комбайна КЗС-9.

II.      В случае, когда существует 3D-модель несущей конструкции, возможно «полуавтоматическое» создание КЭМ. Отсутствие полного автоматизма связано с необходимостью доработки конструкции, представленной для расчета. Во-первых, должен быть решен вопрос о том, по какой из импортированных поверхностей будет моделироваться оболочечная КЭ сетка (по наружной, по внутренней, или по средней линии). При больших размерах элементов конструкции и малой толщине (бункеры, капоты, крыши, боковины очистки зерноуборочного комбайна, и т.д.) этот вопрос не столь актуален, и обычно принимается решение в пользу наименьшей трудоемкости. Для рам, состоящих из швеллеров, труб, и т.п. элементов, оболочечная модель должна быть создана по средней линии стенки конструктивного элемента. Только в этом случае будет обеспечена необходимая точность расчета. Поэтому, если в импортированной 3D модели, к примеру, квадратная труба своей боковой стороной была приварена к полке швеллера, то в КЭ модели, состоящей из элементов типа оболочка, сгенерированных по средней линии стенки трубы и полки швеллера, между этими двумя элементами возникает зазор. Модель необходимо «склеить». Расчетчик в этом случае может пойти тремя путями:

1.  Удалить одну из параллельных поверхностей, добавив к оставшейся толщину удаленной.  Как показывает практика расчетов и эксплуатации сварных конструкций в ГСКБ ПО «Гомсельмаш», их прочность при качественном изготовлении сварных швов, величина катета которых сопоставима с толщиной стенок свариваемых деталей, определяется прежде всего нагруженностью околошовной зоны. При этом для сварных соединений элементов рамы швом, выполненным по замкнутому контуру, в случаях, когда размеры свариваемой зоны сопоставимы с размерами сечений свариваемых элементов, нагруженность этой зоны определяется по суммарной толщине стенок свариваемых деталей, а нагруженность сварных соединений определяется по напряжениям, действующим в околошовной зоне с учетом коэффициента Кш = 0,85, учитывающего снижение механических характеристик материала свариваемых деталей от сварных швов.

2.  Связать две поверхности моделями сварных швов, что является более корректным решением (а для незамкнутых швов – и единственно верным). Для этого используются  КЭ типа толстая оболочка (оболочка Тимошенко), учитывающие деформацию сдвига и имеющие толщину, равную размеру катета шва.

3.  Расположить обе поверхности в одной плоскости и «склеить» их только в местах расположения сварных швов.

В двух последних случаях необходимо следить за взаимным перемещением поверхностей, лежащих внутри сварной зоны. Если эти поверхности при приложении внешних нагрузок «входят» друг в друга, необходимо дополнительное описание контакта с помощью граничных условий.

 

III.                    В последнее время в ГСКБ ПО «Гомсельмаш» широкое применение находит «комбинированный» метод, когда расчетчик собирает модель из отдельных блоков, часть которых создана вручную по конструкторским эскизам, а часть – по импортированным твердотельным моделям. На рисунке 8 изображена КЭМ несущей конструкции кормоуборочного комбайна «Полесье-800», которая создана именно таким «комбинированным» методом. Эта модель состоит из 61000 элементов типа оболочка, имеет  50000 узлов и 265000 степеней свободы.

 

Рисунок 8. КЭМ несущей конструкции кормоуборочного комбайна Полесье-800.

 

          Применение метода конечных элементов в ГСКБ ПО «Гомсельмаш» играет существенную роль в обеспечении требуемых параметров надежности машин. Использование импортированных  трехмерных моделей, разработанных в Pro/ENGINEER, значительно сокращает время создания КЭМ конструкции, повышает точность расчетов, позволяет исключить или свести к минимуму ошибки при проектировании.

В сравнении с пакетом ИСПА применение конечно-элементных средств, интегрированных в САD-системы, требует в несколько раз больше времени, объемов оперативной памяти и дискового пространства. В таких интегрированных комплексах, как правило, не хватает функциональных возможностей, типов элементов, размерности решаемых задач и т.д. для проведения расчетных исследований. Основываясь на изложенном, специалисты ГСКБ в современных условиях считают целесообразным продолжать направление на использование специализированных КЭ пакетов, и в первую очередь ИСПА, получая трехмерные модели непосредственно от конструкторов из САD-систем.