В 2003 году по
заказу и в интересах ОАО «Ростсельмаш» консалтинговая компания V-RATIO
провела исследования уровня удовлетворенности потребителей сельскохозяйственной
техники, которые также включали и исследования дополнительных объемов
потребительской стоимости машин. Этот объем выражается, в частности, в величине
ценовой премии, которую согласится заплатить потребитель при условии реализации
предложенных им улучшений. Как показали исследования, основной объем ценовой
премии приходится на повышение надежности комбайна (41% совокупной премии для
зерноуборочного комбайна и 38% - для кормоуборочного).
Результаты испытаний в 2003 г на Белорусской, Центрально-Черноземной, Поволжской МИС, на УкрНИИПИТ кормоуборочной, свеклоуборочной и зерноуборочной техники производства ПО «Гомсельмаш» показали, что показатели надежности этой техники находятся на уровне лучших зарубежных аналогов.
Надежность машин в значительной степени обеспечивается качественными и
всесторонними исследованиями статической
и динамической прочности конструкций, экспериментальное проведение которых
связано, как правило, со значительными затратами временных, людских и материальных
ресурсов. Одним из путей сокращения цикла создания и доводки конструкций новых
машин является автоматизация наиболее трудоемких этапов проектирования и
расчетов на прочность и жесткость.
Метод конечных элементов (МКЭ) является мощным численным методом
решения самых разнообразных инженерных задач и играет существенную роль в
повышении надежности несущих конструкций и узлов машин, созданных за последние
10 лет в ГСКБ ПО «Гомсельмаш».
Расчеты выполняются в основном в Интегрированной
Системе Прочностного Анализа (ИСПА), также используются пакеты MARC и ANSYS. В
настоящее время ИСПА поднялась на уровень лучших западных пакетов
конечно-элементного анализа, а по некоторым параметрам и превзошла их.
Основными преимуществами системы ИСПА, с нашей точки зрения, являются:
·
макроэлементный
подход к созданию моделей, который позволяет создавать очень сложные
пространственные КЭМ и без затруднений их редактировать с использованием
команд, отсутствующих в пакетах MARC и ANSYS;
·
возможность
автоматической генерации оболочечной КЭ сетки по импортированным поверхностям,
причем зоны сварки описываются простыми командами, не имеющими аналогов в
пакетах MARC и ANSYS;
·
значительное
сокращение времени расчета за счет оптимизации ширины ленты матрицы жесткости,
представляющей собой внутреннюю перенумерацию узлов КЭМ, а также за счет
применения итерационного способа решения;
·
для одного и того же расчета ИСПА требует значительно
меньшего объема дискового пространства по сравнению с зарубежными системами;
·
и препроцессор, предназначенный для создания модели,
и постпроцессор, в котором представляются результаты расчета, имеют одинаковый
интерфейс, что значительно облегчает процесс создания моделей и обработку
результатов расчета;
·
русскоязычность системы, что позволяет
полностью освоить ее в очень сжатые сроки, причем на любой вопрос, возникающий
в процессе создания модели, расчета, обработки результатов, можно получить исчерпывающий
ответ непосредственно от разработчиков системы.
Cоздание сложных
пространственных конечно-элементных моделей связано с большими затратами
времени. Точность описания топологии модели в большой степени определяет
точность расчетов, выполненных по этой модели, и в итоге - надежность спроектированной и изготовленной
машины. Поэтому ниже остановимся на основных проблемах, связанных с разработкой
КЭМ несущих конструкций проектируемых в ГСКБ ПО «Гомсельмаш» машин.
Во всех современных системах конечно-элементного
анализа, в том числе и в ИСПА, предусмотрена автоматическая генерация
конечно-элементной сетки по твердотельной модели, импортированной из CAD-системы
(например, Pro/ENGINEER). То есть из создания
модели исключается самая трудоемкая операция -
описание ее геометрии. Наиболее полно во всех КЭ-системах
автоматизирован процесс создания КЭ сетки, состоящей из 4х-узловых объемных КЭ
(тетраэдров). Однако 4х-узловой объемный КЭ является весьма жестким на сдвиг, и
в этом заключается основная проблема при расчете моделей с тетраэдральной КЭ
сеткой, в которых присутствуют сдвиговые деформации. Точное решение может быть
получено только при достаточно малом размере КЭ. Десяти узловой тетраэдр менее
жесткий на сдвиг, но большая ширина ленты матрицы жесткости и ограничения на
форму элемента не дают возможности использовать данный элемент при расчетах
тонкостенных конструкций. Объемные 8-узловые КЭ воспринимают сдвиговые
деформации, однако, для точного решения размер этих элементов тоже должен быть
достаточно мал. Исключение составляют гибридные объемные КЭ, имеющиеся в ИСПА,
с искусственно пониженной деформацией
сдвига. Для моделей, состоящих из таких элементов, резко снижаются требования к
размеру элемента, точное решение можно получить даже в случае, когда толщина
элемента на порядок меньше его ширины и длины.
Приведем простой пример.
Модель
1 с визуализацией граничных условий
На рисунке 1 изображено деформированное состояние в
масштабе деформаций 20:1 модели 1, состоящей из КЭ типа тонкая оболочка, с полями перемещений в направлении
действия силы, приложенной в верхней части трубы. Модель 1 состоит из 2700
элементов, 2700 узлов и 15000 степеней свободы. На рисунке 2 изображены поля
эквивалентных напряжений в этой же модели. Как следует из рисунков,
максимальные перемещения верхней части трубы в направлении действия нагрузки
составили D1max
= 31,2 мм, максимальные эквивалентные напряжения действуют в зоне сварного
соединения трубы с основанием и составляют s1max
= 111 МПа.
Рисунок
1. Деформированное состояние модели 1 в масштабе деформаций 20:1
с полями перемещений в направлении действия
силы, приложенной к трубе.
Рисунок 2. Поля
эквивалентных напряжений в модели 1, МПа.
На рисунках 3 и 4 изображено деформированное и напряженное
состояние оболочечной модели 2, имеющей такие же, как и у рассмотренной выше,
геометрические параметры, условия закрепления и нагружения, но состоящей
из 370 элементов и имеющей 360 узлов и
1900 степеней свободы. Максимальные перемещения верхней части трубы в
направлении действия нагрузки для этой модели составили D2max
= 32 мм, максимальные эквивалентные напряжения действуют в зоне сварного
соединения трубы с основанием и составляют s2max
= 89,2 МПа.
Рисунок
3. Деформированное состояние модели 2 в масштабе деформаций 20:1
с
полями перемещений в направлении действия силы.
Рисунок 4. Поля
эквивалентных напряжений в модели 2, МПа.
Как
показали расчеты энергии деформации, для модели 1 при дальнейшем уменьшении
размера элемента результаты расчетов не изменяются. Таким образом, при
уменьшении размерности оболочечной модели в 7 раз погрешность в расчете
перемещений составила 3 %, в расчете напряжений – 20 %.
На рисунке 5 изображен фрагмент модели
3, состоящей из 4х-узловых объемных элементов и имеющей такие же, как и у
рассмотренных выше моделей, геометрические параметры, условия закрепления и
нагружения. Эта модель построена в системе ИСПА автоматически по существующей 3D-модели.
Она состоит из 103500 элементов и имеет
34300 узлов и 102300 степеней свободы. На рис.6 приведены поля перемещений
модели 3 в направлении действия силы, приложенной в верхней части трубы. Максимальные
перемещения верхней части трубы составили D3max = 5,72
мм, т.е. в 5,5 раз меньше, чем в модели 1 с КЭ типа оболочка. Такая же погрешность
присутствует и в расчете напряжений. При уменьшении размера объемных элементов
погрешность расчета уменьшается. Но обеспечить достаточную сходимость
результатов можно только в том случае, если стенка трубы имеет не менее 2-х
слоев объемных 4х-узловых КЭ. В этом случае КЭМ, состоящая из 4х-узловых
объемных элементов, будет иметь не
менее 1 млн. КЭ. Работа с такой моделью по заданию граничных условий, а тем
более расчет требует очень больших затрат времени, объемов оперативной памяти и
дискового пространства ПЭВМ.
Рисунок 5. Фрагмент модели
3, состоящей из 4х-узловых объемных элементов.
Рисунок
6. Деформированное состояние модели 3 в масштабе деформаций 20:1
с
полями перемещений в направлении действия силы, приложенной к трубе.
Таким образом, за кажущейся простотой
и удобством получения КЭ сетки, состоящей из объемных конечных элементов, по
импортированной 3D-модели кроется опасность или совершить очень
серьезную ошибку, или потратить на выполнение расчетов такие временные ресурсы,
которые позволили бы в полуавтоматическом режиме (промежуточное создание геометрических
поверхностей) создать не одну оболочечную КЭМ.
Поэтому считаем, что автоматическая генерация конечно-элементной сетки,
состоящая из тетраэдров, по твердотельной модели, импортированной из CAD-системы,
целесообразна только для корпусных деталей.
При создании КЭМ, состоящих
из элементов типа оболочка, специалисты ГСКБ ПО «Гомсельмаш» используют несколько
вариантов:
I. При эскизном проектировании отсутствует твердотельная модель, конструктору необходимо наметить пути построения конструкции, определиться с основными размерами, в конечном итоге принять правильное решение по компоновке машины. В этом случае расчетчик создает модель с «нуля», используя все возможные инструменты в описании топологии конструкции. От его профессионализма в данном случае зависит оперативность принятия решений и исключение основных ошибок при проектировании. Построение модели и одновременное выполнение поэтапных расчетов прочности и жесткости начинается с основных элементов, на которые постепенно наращивается вся несущая конструкция. На рисунке 7 приведена КЭМ несущей конструкции зерноуборочного комбайна КЗС-9, созданная в системе ИСПА. Эта модель построена по конструкторским эскизам. Ее создание и уточнение происходило в течение всего периода проектирования машины. Одновременно проводились промежуточные статические расчеты, отсутствие каких либо элементов конструкции заменялось соответствующими граничными условиями и нагрузками. Такая модель достаточно точно отображает реальную несущую конструкцию комбайна, позволяет проводить статические и динамические расчеты, расчеты на потерю начальной устойчивости. Возможность оперативно вносить изменения в модель позволяет выполнять поиск оптимальных решений (по материалоемкости, трудоемкости) до создания конструкторского документа. Приведенная модель состоит из 35000 элементов типа тонкая оболочка и стержень, имеет 30000 узлов и 165000 степеней свободы. Для расчета такой модели пакетом ИСПА необходимо до 2 Гб свободного дискового пространства, время расчета на ПЭВМ класса PENTIUM IV с тактовой частотой 2,7 GHz составляет 45 - 50 мин.
Рисунок 7. КЭМ несущей
конструкции зерноуборочного комбайна КЗС-9.
II. В случае, когда существует 3D-модель
несущей конструкции, возможно «полуавтоматическое» создание КЭМ. Отсутствие
полного автоматизма связано с необходимостью доработки конструкции,
представленной для расчета. Во-первых, должен быть решен вопрос о том, по какой
из импортированных поверхностей будет моделироваться оболочечная КЭ сетка (по
наружной, по внутренней, или по средней линии). При больших размерах элементов
конструкции и малой толщине (бункеры, капоты, крыши, боковины очистки зерноуборочного
комбайна, и т.д.) этот вопрос не столь актуален, и обычно принимается решение в
пользу наименьшей трудоемкости. Для рам, состоящих из швеллеров, труб, и т.п.
элементов, оболочечная модель должна быть создана по средней линии стенки
конструктивного элемента. Только в этом случае будет обеспечена необходимая
точность расчета. Поэтому, если в импортированной 3D модели, к примеру, квадратная
труба своей боковой стороной была приварена к полке швеллера, то в КЭ модели,
состоящей из элементов типа оболочка, сгенерированных по средней линии стенки
трубы и полки швеллера, между этими двумя элементами возникает зазор. Модель
необходимо «склеить». Расчетчик в этом случае может пойти тремя путями:
1.
Удалить
одну из параллельных поверхностей, добавив к оставшейся толщину удаленной. Как показывает практика расчетов и
эксплуатации сварных конструкций в ГСКБ ПО «Гомсельмаш», их прочность при качественном
изготовлении сварных швов, величина катета которых сопоставима с толщиной
стенок свариваемых деталей, определяется прежде всего нагруженностью
околошовной зоны. При этом для сварных соединений элементов рамы швом,
выполненным по замкнутому контуру, в случаях, когда размеры свариваемой зоны
сопоставимы с размерами сечений свариваемых элементов, нагруженность этой зоны
определяется по суммарной толщине стенок свариваемых деталей, а нагруженность
сварных соединений определяется по напряжениям, действующим в околошовной зоне
с учетом коэффициента Кш = 0,85, учитывающего снижение механических
характеристик материала свариваемых деталей от сварных швов.
2.
Связать
две поверхности моделями сварных швов, что является более корректным решением
(а для незамкнутых швов – и единственно верным). Для этого используются КЭ типа толстая оболочка (оболочка
Тимошенко), учитывающие деформацию сдвига и имеющие толщину, равную размеру
катета шва.
3.
Расположить
обе поверхности в одной плоскости и «склеить» их только в местах расположения
сварных швов.
В двух последних случаях необходимо следить
за взаимным перемещением поверхностей, лежащих внутри сварной зоны. Если эти
поверхности при приложении внешних нагрузок «входят» друг в друга, необходимо
дополнительное описание контакта с помощью граничных условий.
III.
В
последнее время в ГСКБ ПО «Гомсельмаш» широкое применение находит
«комбинированный» метод, когда расчетчик собирает модель из отдельных блоков,
часть которых создана вручную по конструкторским эскизам, а часть – по
импортированным твердотельным моделям. На рисунке 8 изображена КЭМ несущей
конструкции кормоуборочного комбайна «Полесье-800», которая создана именно
таким «комбинированным» методом. Эта модель состоит из 61000 элементов типа
оболочка, имеет 50000 узлов и 265000
степеней свободы.
Рисунок 8. КЭМ
несущей конструкции кормоуборочного комбайна Полесье-800.
Применение
метода конечных элементов в ГСКБ ПО «Гомсельмаш» играет существенную роль в
обеспечении требуемых параметров надежности машин. Использование
импортированных трехмерных моделей,
разработанных в Pro/ENGINEER, значительно сокращает
время создания КЭМ конструкции, повышает точность расчетов, позволяет исключить
или свести к минимуму ошибки при проектировании.
В сравнении с пакетом ИСПА применение конечно-элементных средств,
интегрированных в САD-системы, требует в несколько раз больше времени,
объемов оперативной памяти и дискового пространства. В таких интегрированных
комплексах, как правило, не хватает функциональных возможностей, типов
элементов, размерности решаемых задач и т.д. для проведения расчетных
исследований. Основываясь на изложенном, специалисты ГСКБ в современных
условиях считают целесообразным продолжать направление на использование
специализированных КЭ пакетов, и в первую очередь ИСПА, получая трехмерные
модели непосредственно от конструкторов из САD-систем.