Создание конечно-элементной модели

и расчет цистерны в системе ИСПА.

Александр Николаевич Мухин

Александр Александрович Мухин

В данной статье речь пойдет о новом автоматическом генераторе конечно-элементных сеток КРОТ3DU в системе ИСПА. Данный генератор позволяет быстро и удобно создавать конечно-элементные модели как с использованием объемных конечных элементов, так и оболочных конечных элементов. Возможности нового генератора покажем на примере цистерны. Так же будем определять собственные формы и частоты цистерны.

Решение будем проводить на компьютере с процессором Intel I7 – 6900, 128 Гб оперативной памяти. Операционная система WINDOWS 10 (64 разряда).

Геометрическая модель цистерны представлена на рис. 1.

Рис 1.

Сначала сгенерируем модель из 10-х узловых тетраэдров. Время генерации составляет 6 сек.

Конечно-элементная модель представлена на рис. 2. Модель содержит 104 266 узлов и 52 114 элементов (311 166 уравнений).

Рис 2.

Закрепление модели показано на рис. 3.

Рис 3.

Время полной численной факторизации матрицы жесткости составляет - 1.1 сек.

Время определения 30 первых собственных частот и форм – 20 сек.

Собственные частоты (Гц).

1 17.3488

2 22.6034

3 30.8121

4 35.8250

5 43.6738

6 46.8896

7 47.5898

8 49.8702

9 53.2182

10 53.8431

11 58.2947

12 64.5476

13 68.8106

14 70.3700

15 72.3876

16 73.3943

17 76.3411

18 82.8721

19 83.0113

20 83.4558

21 85.1086

22 85.6448

23 88.6092

24 88.6914

25 90.8981

26 98.5315

27 99.0673

28 99.7244

29 101.5320

30 103.9925

Теперь сгенерируем модель из 20-х узловых тетраэдров с теми же параметрами генерации. Время генерации составляет 7 сек.

Конечно-элементная модель представлена на рис. 4. Модель содержит 312 753 узлов и 52 114 элементов (934 923 уравнений).

Рис 4.

Время полной численной факторизации матрицы жесткости составляет - 6.8 сек.

Время определения 30 первых собственных частот и форм – 1 мин. 05 сек.

Собственные частоты (Гц).

1 16.6530

2 21.9236

3 29.3110

4 33.9581

5 41.8984

6 44.8315

7 45.3994

8 48.8253

9 50.7914

10 51.2211

11 55.1718

12 63.0458

13 64.0236

14 64.2545

15 66.7127

16 67.9187

17 71.1593

18 76.9217

19 78.5533

20 80.5143

21 81.4519

22 81.8311

23 82.9501

24 83.2692

25 87.5880

26 91.1941

27 92.8254

28 93.6740

29 94.1645

30 97.6774

Собственные частоты первой и второй модели отличаются, поэтому увеличим количество 10-ти узловых тетраэдров и сгенерируем новую КЭ модель. Время генерации составляет 21 сек.

Конечно-элементная модель представлена на рис. 5. Модель содержит 346 852 узлов и 173 987 элементов (1 036 500 уравнений).

Рис 5.

Время полной численной факторизации матрицы жесткости составляет - 6.8 сек.

Время определения 30 первых собственных частот и форм – 58 сек.

Собственные частоты (Гц).

1 16.5885

2 21.8873

3 29.2300

4 33.8847

5 41.7689

6 44.7993

7 45.3066

8 48.8082

9 50.6920

10 51.1907

11 55.0314

12 62.9665

13 64.0725

14 64.1497

15 66.8222

16 67.7203

17 71.0138

18 76.8751

19 78.3809

20 80.4331

21 81.3839

22 81.8102

23 82.8534

24 83.2388

25 87.5957

26 91.4516

27 92.9653

28 93.7707

29 94.0953

30 97.6762

При более мелком разбиении собственные частоты модели из 10-ти узловых тетраэдров и 20-ти узловых тетраэдров совпадают.

Теперь на основе 3D модели цистерны построим поверхностную модель по средней поверхности. Поверхностная модель цистерны представлена на рис 6.

Рис 6.

Сгенерируем модель из 3-х узловых оболочек. Время генерации составляет 3 сек.

Конечно-элементная модель представлена на рис. 7. Модель содержит 27 915 узлов и 55 780 элементов (165 568 уравнений).

Тип КЭ = 124. Трехузловая тонкая оболочка. Количество = 55780.

Рис 7.

Время полной численной факторизации матрицы жесткости составляет - 0.45 сек.

Время определения 30 первых собственных частот и форм – 9 сек.

Собственные частоты (Гц).

1 16.6762

2 22.1099

3 29.1668

4 33.5516

5 41.9395

6 44.7597

7 45.4845

8 49.0405

9 50.3320

10 50.6530

11 55.0438

12 62.6237

13 62.9671

14 64.2788

15 64.3619

16 67.9371

17 70.9888

18 76.7910

19 78.0783

20 80.1875

21 81.1111

22 81.3870

23 82.7108

24 83.3409

25 86.8226

26 89.1232

27 90.6757

28 93.4798

29 93.7918

30 97.5024

Сгенерируем модель из 4-х узловых оболочек, используя второй генератор (читайте статью http://www.ispa-soft.ru/statxi/statxq37.htm). Время генерации составляет 5 сек.

Конечно-элементная модель представлена на рис. 8. Модель содержит 28 048 узлов и 28118 элементов (165 740 уравнений).

Тип КЭ = 124. Трехузловая тонкая оболочка. Количество = 240

Тип КЭ = 314. Четырехузловая тонкая неплоская оболочка. Количество = 27878.

Рис 8.

Время полной численной факторизации матрицы жесткости составляет - 0.34 сек.

Время определения 30 первых собственных частот и форм – 8 сек.

Собственные частоты (Гц).

1 16.5837

2 22.0296

3 29.0255

4 33.4365

5 41.7647

6 44.6267

7 45.2992

8 48.9508

9 50.1817

10 50.5506

11 54.8841

12 62.5226

13 62.8838

14 64.0299

15 64.2319

16 67.6728

17 70.8097

18 76.5672

19 77.9442

20 80.0617

21 80.9395

22 81.2162

23 82.5366

24 83.2185

25 86.6934

26 88.9947

27 90.5641

28 93.1794

29 93.5057

30 97.3644

Теперь сгенерируем модель из 4-х узловых оболочек, используя третий генератор (читайте статью http://www.ispa-soft.ru/statxi/statxq37.htm). Время генерации составляет 52 сек.

Конечно-элементная модель представлена на рис. 9. Модель содержит 31 549 узлов и 31 516 элементов (185 197 уравнений).

Тип КЭ = 314. Четырехузловая тонкая неплоская оболочка. Количество = 31516.

Рис 9.

Время полной численной факторизации матрицы жесткости составляет - 0.35 сек.

Время определения 30 первых собственных частот и форм – 11 сек.

Собственные частоты (Гц).

1 16.5590

2 21.9744

3 29.0129

4 33.4510

5 41.7305

6 44.5961

7 45.3662

8 48.9075

9 50.1709

10 50.5134

11 54.9321

12 62.4624

13 62.9022

14 64.0630

15 64.2549

16 67.7117

17 70.7521

18 76.7958

19 78.1735

20 80.1438

21 81.1949

22 81.2492

23 82.7736

24 83.1722

25 86.7140

26 89.1150

27 90.6930

28 93.3872

29 93.7751

30 97.5972

Сравнивая собственные частоты модели из тетраэдров и модели из оболочек видим, что они полностью совпадают.

На рис 10-19 показаны собственные формы модели из 10-ти узловых тетраэдров и модели из 4-х узловых оболочек. Собственные формы как и собственные частоты совпадают.

Рис 10.

Рис 11.

Рис 12.

Рис 13.

Рис 14.

Рис 15.

Рис 16.

Рис 17.

Рис 18.

Рис 19.

В ИСПА собственные формы можно посмотреть в анимации.

В данных конечно-элементных моделях нег ручного труда. Для создания КЭМ используются автоматические генераторы с определенными параметрами генерации Это очень удобно при создании конечно-элементных моделей. Также хочется отметить высокую скорость генераторов и решателя системы ИСПА при определении собственных форм и частот конечно-элементных моделей.

Март 2023 г.