в системе ИСПА.
Александр
Александрович Мухин
В новой версии ИСПА появилась возможность связи не
склеенных конечно-элементных сеток в расчетных
моделях. Данная возможность необходимо использовать тогда, когда 3D модели не склеены и операцию склейки двух тел в одно тело приходится
делать на уровне конечно-элементной сетки. Такая ситуация, например, возникает
при создании 3D моделей в программе Компас 3D. Не всегда Компас 3D может корректно
объединить два тела в одно. Для этого в новой версии ИСПА реализована связь
узел-узел и узел-элемент.
Особый интерес представляет связь узел-элемент, когда
разбиение на противоположных гранях не совпадает. В качестве примера рассмотрим
корпус редуктора, состоящий из двух частей рис 1.
Рис 1.
Сначала проведем расчет, когда модель состоит из одного
тела. Данные полученные в результате расчета мы примем за эталонные, для сравнения
с расчетами, когда корпус редуктор не склеен и состоит из двух тел. Для всех
расчетных вариантов будем определять 50 первых собственных форм и частот для
незакрепленной конструкции.
Для этого нам нужно только запустить автоматический
генератор, который создаст конечно-элементную сетку. Время работы
автоматического генератора составляет 55 сек. После этого необходимо задать
свойства материала и запустить расчет.
Модель сгенерирована из 10-х узловых тетраэдров рис. 2.
Содержит 460 539узлов и
246 604 элементов. Всего 1 381 617 степеней свободы рис 2.
Рис 2.
Решение будем проводить на компьютере с процессором Intel I7 – 6900, 128 Гб оперативной памяти. Операционная система WINDOWS 10 (64 разряда).
Время полной численной факторизации матрицы жесткости 11
сек. Время нахождения 50 первых собственных частот составляет 40
сек.
50 первых собственных частот представлены в таблице 1.
Так как мы не закрепили корпус редуктора, то первые шесть собственных частот
равны нулю.
Собственные частоты (Гц).
Таблица 1.
|
1
0.0175 2 0.0177 3
0.0179 4
0.0182 5
0.0183 6
0.0187 7
666.4320 8
935.8799 9
1385.6411 10
1421.2769 11
1462.5917 12
1560.0048 13
1643.6403 14
1837.3653 15
1959.4467 16
2032.2934 17
2249.7785 18
2335.5674 19
2346.4711 20
2459.2367 |
21
2594.3799 22
2610.0480 23
2622.0582 24
2734.6424 25
2757.6488 26
2838.7822 27
2884.1036 28 3005.5765 29
3062.5264 30
3097.3401 31
3133.5805 32
3207.2788 33
3233.5923 34
3288.8160 35
3382.3059 36
3509.3425 37
3568.4638 38
3595.7291 39
3648.2943 40
3663.0933 |
41
3689.5071 42
3714.3555 43
3916.1562 44
3944.5104 45
4146.2479 46
4161.3118 47
4207.4193 48
4223.7389 49
4245.2562 50
4272.3464 |
Теперь рассмотрим вариант, когда редуктор состоит из двух
не склеенных тел рис 3.
Рис 3.
После генерации КЭ модели автоматическим генератором, КЭ
узлы на противоположных гранях не будут совпадать, и мы запишем уравнения связи
узел-элемент. Остановимся на этом моменте более подробно. Если бы узлы
совпадали, то можно было бы записать простые уравнения связи узел-узел. Но в
данном случае, и, как правило, в расчетной практике, сетки не совпадают по
узлам. Если модель сгенерирована из 4-х
узловых тетраэдров, то необходимо записать уравнения связи с тремя узлами
противоположной грани. Если модель сгенерирована из 10-ти узловых тетраэдров,
то с 6 узлами противоположной грани. Если модель сгенерирована из 20-ти узловых
тетраэдров, то с 10 узлами противоположной грани.
В данном случае модель сгенерирована из 10-ти узловых
тетраэдров, и уравнения автоматически записываются для шести узлов противоположной
грани рис 4. Расстояние между частями корпус увеличено для наглядности.
Рис 4.
Модель сгенерирована из 10-х узловых тетраэдров рис. 5.
Содержит 462 612 узлов и
265 058 элементов. Всего 1 383 210 степеней свободы.
Рис 5.
Время полной численной факторизации матрицы жесткости 8.7
сек. Время нахождения 50 первых собственных частот составляет 41
сек.
50 первых собственных частот представлены в таблице 2.
Собственные частоты (Гц).
Таблица 2.
|
1 0.6763 2 0.9137 3 1.2188 4 2.5432 5 3.7872 6 4.2825 7 661.9948 8 928.4623 9 1376.7890 10 1417.9871 11 1460.1909 12 1553.9242 13 1638.4999 14 1835.0605 15 1948.0583 16 2025.8164 17 2244.9367 18 2322.8066 19 2340.5215 20 2450.5786 |
21 2578.7163 22 2603.0686 23 2610.9137 24 2723.8524 25 2748.8591 26 2829.8424 27 2877.7020 28 2995.1734 29 3051.7667 30 3083.4641 31 3118.6109 32 3195.1560 33 3222.6449 34 3278.2847 35 3365.2866 36 3491.5097 37 3555.3277 38 3579.3392 39 3630.2470 40 3655.6089 |
41 3678.5085 42 3696.2780 43 3900.5630 44 3916.8179 45 4127.7347 46 4132.4292 47 4178.7816 48 4200.9264 49 4226.0575 50 4243.6582 |
Собственные частоты двух расчетов совпадают. Это
означает, что уравнения связи узел-элемент записаны правильно.
Проведем еще один расчет. Увеличим расстояние между верхней
и нижней частью редуктора рис 6. И запишем уравнения связи узел-элемент.
Рис 6.
Модель сгенерирована из 10-х узловых тетраэдров рис. 7.
Содержит 449 831 узлов и
262 131 элементов. Всего 1 346 365 степеней свободы.
Рис 7.
Время полной численной факторизации матрицы жесткости 8.1
сек. Время нахождения 50-ти первых собственных частот составляет 41
сек.
50 первых собственных частот трех проведенных расчетов
представлены в таблице 3.
Собственные частоты (Гц).
Таблица 3.
|
Вариант
1 |
Вариант
2 |
Вариант
3 |
|
1 0.0175 2 0.0177 3 0.0179 4 0.0182 5 0.0183 6 0.0187 7 666.4320 8 935.8799 9 1385.6411 10 1421.2769 11 1462.5917 12 1560.0048 13 1643.6403 14 1837.3653 15 1959.4467 16 2032.2934 17 2249.7785 18 2335.5674 19 2346.4711 20 2459.2367 21 2594.3799 22 2610.0480 23 2622.0582 24 2734.6424 25 2757.6488 26 2838.7822 27 2884.1036 28 3005.5765 29 3062.5264 30 3097.3401 31 3133.5805 32 3207.2788 33 3233.5923 34 3288.8160 35 3382.3059 36 3509.3425 37 3568.4638 38 3595.7291 39 3648.2943 40 3663.0933 41 3689.5071 42 3714.3555 43 3916.1562 44 3944.5104 45 4146.2479 46 4161.3118 47 4207.4193 48 4223.7389 49 4245.2562 50 4272.3464 |
1 0.6763 2 0.9137 3 1.2188 4 2.5432 5 3.7872 6 4.2825 7 661.9948 8 928.4623 9 1376.7890 10 1417.9871 11 1460.1909 12 1553.9242 13 1638.4999 14 1835.0605 15 1948.0583 16 2025.8164 17 2244.9367 18 2322.8066 19 2340.5215 20 2450.5786 21 2578.7163 22 2603.0686 23 2610.9137 24 2723.8524 25 2748.8591 26 2829.8424 27 2877.7020 28 2995.1734 29 3051.7667 30 3083.4641 31 3118.6109 32 3195.1560 33 3222.6449 34 3278.2847 35 3365.2866 36 3491.5097 37 3555.3277 38 3579.3392 39 3630.2470 40 3655.6089 41 3678.5085 42 3696.2780 43 3900.5630 44 3916.8179 45 4127.7347 46 4132.4292 47 4178.7816 48 4200.9264 49 4226.0575 50 4243.6582 |
1 0.4218 2 0.5396 3 0.6671 4 1.6050 5 2.4261 6 2.6934 7 661.1935 8 926.5463 9 1373.2311 10 1416.9612 11 1457.1548 12 1553.0455 13 1635.4235 14 1834.9102 15 1943.4916 16 2024.3272 17 2243.0023 18 2320.3806 19 2339.4428 20 2446.3480 21 2571.7916 22 2600.1792 23 2607.3285 24 2727.8882 25 2744.7578 26 2827.0108 27 2877.2470 28 2992.5339 29 3048.1376 30 3078.4124 31 3112.9289 32 3194.4066 33 3218.9380 34 3277.6621 35 3367.9843 36 3491.3460 37 3556.6627 38 3581.8887 39 3622.8074 40 3654.7648 41 3676.0647 42 3694.4674 43 3899.0307 44 3909.0203 45 4124.7377 46 4132.6009 47 4172.4064 48 4198.6091 49 4223.2591 50 4241.5621 |
Собственные частоты проведенных расчетов совпадают.
Теперь сравним формы собственных колебаний рисунки 8-16.
Рис 8. 1 вариант расчета. 7 форма собственных колебаний.
Рис 9. 2 вариант расчета. 7 форма собственных колебаний.
Рис 10. 3 вариант расчета 7. форма собственных колебаний.
Рис 11. 1 вариант расчета. 26 форма собственных колебаний.
Рис 12. 2 вариант расчета. 26 форма собственных колебаний.
Рис 13. 3 вариант расчета. 26 форма собственных колебаний.
Рис 14. 1 вариант расчета. 50 форма собственных колебаний.
Рис 15. 2 вариант расчета. 50 форма собственных колебаний.
Рис 16. 3 вариант расчета. 50 форма собственных колебаний.
Собственные частоты и формы проведенных расчетов
совпадают. Поэтому можно сделать вывод, что уравнения связи узел-элемент для
10-ти узловых тетраэдров в системе ИСПА записываются правильно. Точно таким
образом проверена правильность записи уравнений для 4-х, 14-ти и 20-ти узловых
тетраэдров.
Нужно отметить, что запись контактных уравнений
узел-элемент, с учетом сил трения в системе ИСПА аналогична записи уравнений
связи. Поэтому аналогичным образом была проверена правильность записи контактных
уравнений.
Любой желающий может взять систему ИСПА в бесплатную
опытно-промышленную эксплуатацию и проверить возможности, скорость и точность
работы ИСПА на своем компьютере. Размерность решаемых задач в ИСПА, на момент
написания данной статьи, составляет до 70 000 000 узлов,
70 000 000 элементов, 200 000 000 степеней свободы
(уравнений). Система ИСПА при решении больших задач использует все физические и
логические ядра процессора.
Так как расчеты проводились на компьютере с процессором Intel I7 – 6900, то использовалось расширение системы команд для данного процессора стандарт AVX2 (Advanced Vector Extensions 2).
Февраль