Решение контактных задач с учетом сил трения

в системе ИСПА.

Часть 2.

 

Александр Николаевич Мухин

Александр Александрович Мухин

 

В данной статье речь пойдет о решении контактных задач с учетом сил трения в зоне контакта. Решение контактных задач, в методе конечных элементов, сводится к последовательному решению линейных статических задач, пока не будет найдено пятно контакта.

Решение будем проводить на компьютере с процессором Intel I7 – 6900, 128 Гб оперативной памяти. Операционная система WINDOWS 10 (64 разряда).

Сначала проверим решение с учетом силы трения на простых задачах. Рассмотрим следующий пример из двух кубиков. Моделирование проводилось гибридными 8-ми узловыми объемными конечными элементами. Тип конечного элемента в системе ИСПА – 80.

Нижний кубик будем называть первым кубиком. Верхний кубик будем называть вторым кубиком.  Нижняя грань первого кубика закреплена по всем степеням свободы. Верхняя грань второго кубика нагружена давлением. Если пересчитать давление, то величина силы = 1000 кГ. Автоматически сгенерированы контактные уравнения. Так как сетка на кубиках одинаковая, то уравнения записаны узел в узел. На рисунке 1 показаны граничные условия.

Рис 1.

К верхнему кубику приложена сила – 100 кГ. Величина этой силы выбрана не случайно. Так как коэффициент трения задан 0.1, то при этой силе второй (верхний) кубик должен переместиться как жесткое тело, без деформаций. Если же решить просто статическую задачу, то этого не произойдет. Деформированное состояние после решения статической задачи показано на рис. 2.

Рис 2.

Теперь решим контактную задачу с учетом сил трения. Деформированное состояние после решения контактной задачи показано на рис. 3. Из рисунка видно, что деформация верхнего кубика не произошла. Кубик переместился как жесткое целое.

Рис 3.

Попробуем уменьшить величину горизонтальной силы до 95 кГ. Деформированное состояние показано на рис. 4. Из рисунка видно, что верхний кубик никуда не “уехал”, а деформировался от горизонтальной силы. И это естественно, так сила трения удерживает его.

Рис 4.

В данном случае сетка регулярная и можно записать уравнения узел-узел. Рассмотри случай нерегулярной сетки для таких же двух кубиков. Модель сгенерирована из 4-х узловых тетраэдров рис. 5. В данном случае автоматически сгенерированы уравнения связи  узел-элемент.

Рис 5.

Конечный результат тот же, что и для регулярной сетки. При силе 100 кГ верхний кубик “уезжает”, при силе меньше 100 кГ остается на месте рис 6, 7.

Рис 6.

Рис 7.

Уравнения связи узел-элемент автоматически генерируются, также для 10-ти, 14-ти и 20-ти узловых тетраэдров. Расчеты с использованием этих элементов дают те же  результаты.

 

Теперь рассмотрим модель фланца  представленную на рис. 8, 9, 10.

Рис 8.

 

Рис 9.

 

Рис 10.

Моделирование проводилось гибридными 8-ми узловыми объемными конечными элементами. Тип конечного элемента в системе ИСПА – 80. Моделировался предварительный натяг болтовых соединений. В зонах контакта были автоматически сгенерированы 8 742 специальных уравнений связи для решения контактной задачи. В качестве внешней нагрузки приложен крутящий момент.

Модель  содержит 108 352 узлов и  108 981 элементов. Всего 322 248 линейных уравнений.

Данную задачу нужно решать в два этапа. Первый этап - правильное моделирование предварительного натяга болтовых соединений. Необходимо смоделировать заданное усилие в болтах с учетом деформации конструкции. Для этого необходимо решить несколько контактных задач.

  Расчет контактной задачи в ИСПА проводится в пакетном режиме, пока решение не сойдется. Полное время решения контактной задачи, с учетом силы трения составляет 1 мин 22 сек.

Деформированное состояние показано на рис 11.

Рис 11.

На втором этапе к полученным усилиям предварительного натяга добавляется крутящий момент и решается контактная задача с учетом сил трения. Для определения пятна контакта в данной задаче необходимо решить  шесть линейных статических задач. Полное время решения контактной задачи, с учетом силы трения составляет 1 мин 10 сек.

Деформированное состояние показано на рис 12.

Рис 12.

Из рисунка видно, что верхняя половина фланца провернулась относительно нижней. Если уменьшать величину крутящего момента, то в какой-то момент фланец не будет проворачиваться.

Деформированное состояние показано на рис 14.

Рис 14.

Если к крутящему моменту добавить изгибающий момент, и решить контактную задачу, то получится следующее деформированное состояние рис 15.

Рис 15.

 

В этом случае необходимо посмотреть усилия в болтах, чтобы понять соответствуют ли они допустимым силам для данного типа болта.

 

Решение контактных задач с учетом сил трения часто встречается в реальной расчетной практике. В системе ИСПА реализован такой алгоритм, который позволяет быстро и удобно проанализировать работоспособность конструкции.

 

Январь 2018 г.