Создание и
расчет конечно-элементной модели
геометрически сложной
формы
в
системе ИСПА.
Александр
Александрович Мухин
В данной статье речь пойдет о создании конечно-элементной
модели геометрически сложной конструкции.
Так же будем проводить линейный статический расчет полученных математических моделей с различной степенью
дискретизации.
Решение будем проводить на компьютере с процессором Intel I7 – 6900, 128 Гб оперативной памяти. Операционная система WINDOWS 10 (64 разряда). Для проверки точности и правильности проведенных расчетов
будем рассчитывать энергию деформации.
Рассмотрим модель лопатки
представленную на рис. 1, 2, 3.
Рис 1.
Рис 2.
Рис 3.
Максимальный размер лопатки превышает
Для того чтобы создать математическую модель данной
лопатки был доработан генератор КРОТ 4D в системе ИСПА.
Рис 4.
Генерацию будем проводить четырех, десяти и четырнадцати
узловыми тетраэдрами.
Тип КЭ |
Кол-во узлов |
Кол-во элементов |
Кол-во уравнений и время решения уравнений |
Энергия деформации |
4-х узловые тетраэдры |
168
368 |
816
654 |
496
638 0.94
сек |
1.266e+010 |
10-ти узловые тетраэдры |
1 230 793 |
816
654 |
3 661
824 35
сек |
2.189e+010 |
14-ти узловые тетраэдры |
2 941
492 |
816
654 |
8 780
316 1
мин 50 сек |
2.189e+010 |
Конечно-элементная модель представлена на рис. 5. Время
генерации составляет 1 мин 10 сек.
Рис 5.
Теперь изменим параметры генерации и сгенерируем более
мелкую сетку. Генерацию также будем проводить четырех, десяти и четырнадцати
узловыми тетраэдрами.
Тип КЭ |
Кол-во узлов |
Кол-во элементов |
Кол-во уравнений и время решения уравнений |
Энергия деформации |
4-х узловые тетраэдры |
270 862 |
1 338 419 |
803 331 2.1
сек |
1.6981e+010 |
10-ти узловые тетраэдры |
1 999 659 |
1 338 419 |
5 965 497
1
мин 32
сек |
2.191e+010 |
14-ти узловые тетраэдры |
4 796 001 |
1 338 419 |
14 339 568 6
мин 45
сек |
2.191e+010 |
Конечно-элементная модель представлена на рис. 6. Время
генерации составляет 2 мин 20 сек.
Рис 6.
Анализируя полученные данные проходим
к выводу, что энергия деформации лопатки, при моделировании, десяти и четырнадцати
узловыми тетраэдрами совпадает. Дальнейшее измельчение сетки для этих элементов
бессмысленно. А вот для четырех узловых тетраэдров густоты сетки не хватает.
Поэтому, изменим параметры генерации и сгенерируем более мелкую сетку.
Генерацию также будем проводить четырех
узловыми тетраэдрами.
Тип КЭ |
Кол-во узлов |
Кол-во элементов |
Кол-во уравнений и время решения уравнений |
Энергия деформации |
4-х узловые тетраэдры |
542
123 |
2
885 151 |
1 611
807 23.
сек |
2.034e+010 |
Конечно-элементная модель представлена на рис. 7. Время
генерации составляет 4 мин 50 сек.
Рис 7.
Густоты сетки опять не достаточно. Поэтому, изменим
параметры генерации и сгенерируем более мелкую сетку. Генерацию также будем проводить
четырех узловыми тетраэдрами.
Тип КЭ |
Кол-во узлов |
Кол-во элементов |
Кол-во уравнений и время решения уравнений |
Энергия деформации |
4-х узловые тетраэдры |
1 651 719 |
9 641 291 |
4 931 802 7 мин
21
сек |
2.122e+010 |
Конечно-элементная модель представлена на рис. 8. Время
генерации составляет 14 мин 45 сек.
Рис 8.
Анализируя полученные данные проходим
к выводу, что энергия деформации лопатки, при моделировании четырех узловыми
тетраэдрами медленно, но верно сходится к точному значению. Для данной
конструкции оптимальным элементом при моделировании является 10-ти узловой тетраэдр.
При моделировании 10-ти узловыми тетраэдрами (первая сетка) время
автоматической генерации составляет 1 мин 10 сек, а
время решения линейных уравнений 35 сек.
Тип КЭ |
Кол-во узлов |
Кол-во элементов |
Кол-во уравнений и время решения уравнений |
Энергия деформации |
10-ти узловые тетраэдры |
1 230 793 |
816
654 |
3 661
824 35
сек |
2.189e+010 |
В данных конечно-элементных моделях нег ручного труда.
Для создания КЭМ используется автоматический генератор КРОТ 4D с определенными параметрами генерации Это очень
удобно при создании конечно-элементных моделей при такой сложной геометрии
конструкций. Также хочется отметить высокую скорость решателя линейных уравнений
системы ИСПА для больших конечно-элементных моделей.
Февраль