Создание и расчет конечно-элементной модели

 геометрически сложной формы

в системе ИСПА.

 

Александр Николаевич Мухин

Александр Александрович Мухин

 

В данной статье речь пойдет о создании конечно-элементной модели  геометрически сложной конструкции. Так же будем проводить линейный статический расчет полученных  математических моделей с различной степенью дискретизации.

Решение будем проводить на компьютере с процессором Intel I7 – 6900, 128 Гб оперативной памяти. Операционная система WINDOWS 10 (64 разряда). Для проверки точности и правильности проведенных расчетов будем рассчитывать энергию деформации.

Рассмотрим модель лопатки представленную на рис. 1, 2, 3.

 

Рис 1.

 

Рис 2.

 

Рис 3.

Максимальный размер лопатки превышает 2 600 мм, но по какой-то причине, конструктор сделал кромку размером 0.2 мм. Именно это вызывает трудности при создании математической, конечно-элементной модели (рис. 4) .  По какой причине конструктор сделал данную кромку и как будет изготавливаться данная конструкция мы не будем обсуждать в данной статье.

Для того чтобы создать математическую модель данной лопатки был доработан генератор КРОТ 4D в системе ИСПА.

 

Рис 4.

Генерацию будем проводить четырех, десяти и четырнадцати узловыми тетраэдрами.

 

Тип КЭ

Кол-во узлов

Кол-во элементов

Кол-во уравнений и время решения уравнений

Энергия деформации

4-х узловые тетраэдры

168 368

816 654

496 638   

0.94 сек

1.266e+010

10-ти узловые тетраэдры

1 230 793

816 654

3 661 824

35 сек

2.189e+010

14-ти узловые тетраэдры

2 941 492

816 654

8 780 316   

1 мин 50 сек

2.189e+010

 

Конечно-элементная модель представлена на рис. 5. Время генерации составляет 1 мин 10 сек.

 

 

Рис 5.

 

Теперь изменим параметры генерации и сгенерируем более мелкую сетку. Генерацию также будем проводить четырех, десяти и четырнадцати узловыми тетраэдрами.

 

Тип КЭ

Кол-во узлов

Кол-во элементов

Кол-во уравнений и время решения уравнений

Энергия деформации

4-х узловые тетраэдры

270 862

1 338 419

803 331

2.1 сек

1.6981e+010   

10-ти узловые тетраэдры

1 999 659

1 338 419

5 965 497

1 мин 32 сек

2.191e+010

14-ти узловые тетраэдры

4 796 001

1 338 419

14 339 568

6 мин 45 сек

2.191e+010

 

Конечно-элементная модель представлена на рис. 6. Время генерации составляет 2 мин 20 сек.

 

 

Рис 6.

Анализируя полученные данные проходим к выводу, что энергия деформации лопатки, при моделировании, десяти и четырнадцати узловыми тетраэдрами совпадает. Дальнейшее измельчение сетки для этих элементов бессмысленно. А вот для четырех узловых тетраэдров густоты сетки не хватает. Поэтому, изменим параметры генерации и сгенерируем более мелкую сетку. Генерацию также будем проводить четырех  узловыми тетраэдрами.

 

Тип КЭ

Кол-во узлов

Кол-во элементов

Кол-во уравнений и время решения уравнений

Энергия деформации

4-х узловые тетраэдры

542 123

2 885 151

1 611 807

23. сек

2.034e+010   

 

Конечно-элементная модель представлена на рис. 7. Время генерации составляет 4 мин 50 сек.

 

Рис 7.

 

Густоты сетки опять не достаточно. Поэтому, изменим параметры генерации и сгенерируем более мелкую сетку. Генерацию также будем проводить четырех  узловыми тетраэдрами.

 

Тип КЭ

Кол-во узлов

Кол-во элементов

Кол-во уравнений и время решения уравнений

Энергия деформации

4-х узловые тетраэдры

1 651 719

9 641 291

4 931 802

7 мин 21 сек

2.122e+010   

 

Конечно-элементная модель представлена на рис. 8. Время генерации составляет 14 мин 45 сек.

 

Рис 8.

Анализируя полученные данные проходим к выводу, что энергия деформации лопатки, при моделировании четырех узловыми тетраэдрами медленно, но верно сходится к точному значению. Для данной конструкции оптимальным элементом при моделировании является 10-ти узловой тетраэдр. При моделировании 10-ти узловыми тетраэдрами (первая сетка) время автоматической генерации составляет 1 мин 10 сек, а время решения линейных уравнений  35 сек.

 

Тип КЭ

Кол-во узлов

Кол-во элементов

Кол-во уравнений и время решения уравнений

Энергия деформации

10-ти узловые тетраэдры

1 230 793

816 654

3 661 824

35 сек

2.189e+010

 

В данных конечно-элементных моделях нег ручного труда. Для создания КЭМ используется автоматический генератор КРОТ 4D с определенными параметрами генерации Это очень удобно при создании конечно-элементных моделей при такой сложной геометрии конструкций. Также хочется отметить высокую скорость решателя линейных уравнений системы ИСПА для больших конечно-элементных моделей.

 

Февраль 2017 г.