Время работы
разреженного итерационного решателя
(sparse iterative solver) в системе ИСПА
при решении задач большой размерности.
Александр
Николаевич Мухин
Александр
Александрович Мухин
В данной статье рассмотрим скорость работы итерационного разреженного
метода решения линейных уравнений, реализованного в системе ИСПА для задач
большой размерности.
Решение будем проводить на компьютере с процессором Intel I7 – 6900, 128 Гб оперативной памяти. Операционная система WINDOWS 10 (64 разряда). Для проверки точности и правильности проведенных расчетов
будем рассчитывать энергию деформации. Так же расчеты будем проводить на видео
карте GeForce GTX 1060.
Расчеты будем проводить для конечно-элементных моделей
кубика с разным разбиением на 8-ми узловые объемные конечные элементы.
Закреплять будем все узлы одной из шести граней по всем степеням свободы и нагружать давлением все конечные элементы
противоположной грани.
Конечно-элементная модель кубика с разбиением 50х50х50
представлена на рис. 1 и 2. Модель содержит 132 651 узлов и 125 000 элементов (390 150
уравнений). Количество закрепленных степеней свободы – 7 803. Время генерации
автоматическим генератором данной модели составляет 2 сек.
Рис 1.
Рис 2.
Время решения линейных уравнений итерационным методом на CPU составляет - 3 сек, на GPU составляет - 1 сек.
Энергия деформации в обоих расчетах = 2.425390e+001.
Конечно-элементная модель кубика с разбиением 100х100х100
представлена на рис. 1 и 2.
Модель содержит 1 030 301 узлов
и 1 000 000 элементов (3
060 300 уравнений). Количество закрепленных степеней свободы – 30 603.
Время генерации автоматическим генератором данной модели составляет
12 сек.
Рис 3.
Рис 4.
Время решения линейных уравнений итерационным методом на CPU составляет - 22 сек, на GPU составляет - 12 сек. Энергия деформации в обоих расчетах =
2.426005e+001.
Конечно-элементная модель кубика с разбиением 200х200х200 представлена на рис. 5 и 6. Модель содержит 8 120 601 узлов
и 8 000 000 элементов (24
240 600 уравнений). Количество закрепленных степеней свободы – 121 203.
Время генерации автоматическим генератором данной модели составляет
1 мин 15 сек.
Рис 5.
Рис 6.
Время решения линейных уравнений итерационным методом на CPU составляет – 5 мин 36 сек. Энергия деформации =
2.426170e+001.
Расчет на GPU не удалось провести
из-за недостаточного объема видео памяти.
Конечно-элементная модель кубика с разбиением 300х300х300
представлена на рис. 5 и 6.
Модель содержит 27 270 901 узлов и
27 000 000 элементов (81 540 900 уравнений). Количество
закрепленных степеней свободы – 271 803. Время генерации автоматическим
генератором данной модели составляет 3 мин 18 сек.
Рис 7.
Рис 8.
Время решения линейных уравнений итерационным методом на CPU составляет – 29 мин 42 сек. Энергия деформации =
2.426850e+001.
Расчет на GPU не удалось провести
из-за недостаточного объема видео памяти.
Конечно-элементная модель кубика с разбиением 350х350х350
содержит 43 243 551 узлов и
42 875 000 элементов (129 361 050 уравнений). Количество закрепленных
степеней свободы – 369 603. Время генерации автоматическим генератором данной
модели составляет 5 мин 11 сек.
Время решения линейных уравнений итерационным методом на CPU составляет – 58 мин 40 сек. Энергия деформации =
2.427027e+001.
Расчет на GPU не удалось провести
из-за недостаточного объема видео памяти.
Конечно-элементная модель кубика с разбиением 400х400х400
содержит 64 481 201 узлов и
64 000 000 элементов (192 993 606 уравнений). Количество закрепленных
степеней свободы – 449 997. Время генерации автоматическим генератором данной
модели составляет 8 мин 20 сек.
Время решения линейных уравнений итерационным методом на CPU составляет – 2 часа 03 мин. Энергия деформации = 2. 427507e+001.
Расчет на GPU не удалось провести
из-за недостаточного объема видео памяти.
Разбиение кубиков, время автоматической генерации,
количество линейных уравнений и время решения на компьютере с процессором Intel I7 – 6900 сведены в таблицу 1.
Таблица 1.
|
Разбиение |
Время генерации |
Количество уравнений |
Время решения |
|
50х50х50 |
2 сек |
390 150 |
3 сек |
|
100х100х100 |
12 сек |
3 060 300 |
22 сек |
|
200х200х200 |
1 мин 15 сек |
24 240 600 |
5 мин 36 сек |
|
300х300х300 |
3 мин 18 сек |
81 540 900 |
29 мин 42
сек |
|
350х350х350 |
5 мин 11 сек |
129 361 050 |
58 мин 40 сек |
|
400х400х400 |
8 мин 20 сек |
192 993 606 |
2 часа 03 мин |
В заключении нужно сказать, что система ИСПА при решении
уравнений разреженным итерационным решателем
(sparse iterative solver) на процессоре Intel I7 – 6900 использует 8
физических и 8 логических ядер. А также использует расширение системы команд x86 для микропроцессоров Intel и AMD. Для данного процессора стандарт AVX2 (Advanced Vector Extensions 2).
Ноябрь