Расчет очень тонкостенных
конструкций
объемными конечными элементами
в
системе ИСПА.
Часть 1
Александр
Александрович Мухин
В данной статье речь пойдет о расчете очень тонкостенных
конструкций объемными конечными элементами ИСПА. Модели будем создавать
автоматическим или автоматизированным генератором. Будем определять 20 первых
собственных форм и частот для незакрепленных конструкций.
Решение будем проводить на компьютере Intel I7 – 3930. Операционная система WINDOWS 7 (64 разряда).
Сначала проведем расчеты тестовой пластины 200х200х0.1.
Отношение максимального размера к толщине составляет 1:2000.
Модель представлена на рис. 1.
Рис 1.
Так как модель незакреплена, то
первые шесть собственных частот – нулевые.
Собственные частоты (Гц).
1
0.0000
2
0.0000
3
0.0000
4
0.0003
5
0.0004
6
0.0005
7
0.8106
8
1.1792
9
1.4606
10
2.0941
11
2.0941
12
3.6756
13
3.6756
14
3.8315
15
4.1664
16
4.6429
17
6.3428
18
6.3429
19
7.0438
20
7.3655
Сначала данную пластину будем моделировать объемными конечными
элементами без промежуточных узлов.
- гибридными 8-ми
узловыми объемными конечными элементами. Тип конечного элемента в системе ИСПА
– 88.
- 8-ми узловыми
объемными конечными элементами с устранением ложных деформаций сдвига. Тип
конечного элемента в системе ИСПА – 78.
- обычными изопараметрическими 8-ми узловыми объемными конечными элементами.
Тип конечного элемента в системе ИСПА – 68.
Дело в том, что внешне данные конечные элементы не
отличаются. Отличается только теория построения матрицы жесткости данных
конечных элементов. Отличается только начинка этих конечных элементов.
Модель
представлена на рис. 2.
Рис 2.
Так же будем
моделировать 4-х узловыми тетраэдрами. Тип конечного элемента в системе
ИСПА – 64.
Модель представлена на рис. 3.
Рис 3.
Результаты расчетов двадцати первых
собственных частот для незакрепленной пластины представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Собственные частоты (Гц).
Тип КЭ
134 88 78
68 64
1
0.0000 0.0020 0.0025
0.0089 0.0034
2
0.0000 0.0019 0.0019 0.0087
0.0017
3
0.0000 0.0009 0.0009 0.0075
0.0021
4
0.0003 0.0013 0.0017
0.0014 0.0039
5
0.0004 0.0020 0.0063
0.0015 0.0052
6
0.0005 0.0059 0.0080
0.0018 0.0053
7
0.8106 0.8106 0.8106 0.8537
27.3171
8
1.1792 1.1792 1.1793
15.9792 27.3193
9
1.4606 1.4607 1.4607 16.0202
74.7519
10
2.0941 2.0941 2.0941 16.0917
75.1641
11
2.0941 2.0941 2.0941 16.0917
146.5156
12
3.6756 3.6763 3.6763 22.9022
146.5182
13
3.6756 3.6763 3.6763 44.0942
241.4149
14
3.8315 3.8316 3.8317
44.0942 241.9976
15
4.1664 4.1669 4.1669 44.1184
360.4733
16
4.6429 4.6436 4.6437
44.2111 360.4801
17
6.3428 6.3433 6.3435
47.1975 502.3731
18
6.3429 6.3433 6.3435
47.1975 503.0509
19
7.0438 7.0466 7.0466 62.8448
526.4623
20
7.3655 7.3686 7.3686 86.4016
668.2679
Анализируя результаты расчетов
приходим к выводу, что данную пластину можно моделировать гибридными 8-ми
узловыми объемными конечными элементами (тип конечного элемента в системе ИСПА
– 88) и 8-ми узловыми объемными
конечными элементами с устранением ложных деформаций сдвига (тип конечного
элемента в системе ИСПА – 78).
Результаты расчетов один в один совпадают с результатами
расчетов при моделировании тонкой оболочкой (тип конечного элемента в системе
ИСПА – 134).
Теперь данную пластину будем моделировать объемными
конечными элементами с промежуточными узлами.
Изопараметрическими 20-ти узловыми объемными конечными элементами. Тип конечного элемента в
системе ИСПА – 28.
Модель представлена на рис. 4.
Рис 4.
Изопараметрическими 10-ти узловыми тетраэдрами. Тип конечного элемента в системе ИСПА – 24.
Модель представлена на рис. 5.
Рис 5.
Изопараметрическими 20-ти узловыми тетраэдрами. Тип конечного элемента в системе ИСПА – 34.
Модель представлена на рис. 6.
Рис 6.
Результаты расчетов двадцати первых
собственных частот для незакрепленной пластины представлены в таблице 2.
Таблица 2.
Собственные частоты (Гц).
Тип КЭ
134 28 24
34
1
0.0000 0.0008 0.0006
0.0025
2
0.0000 0.0010 0.0008
0.0030
3 0.0000
0.0011 0.0009 0.0033
4
0.0003 0.0017 0.0013
0.0046
5
0.0004 0.0019 0.0016
0.0048
6
0.0005 0.0022 0.0016
0.0055
7
0.8106 0.8108 0.8462
0.8016
8
1.1792 1.1795 1.1827
1.1741
9
1.4606 1.4609 1.4678
1.4536
10
2.0941 2.0944 3.6616
2.0715
11
2.0941 2.0944 3.6783
2.0717
12
3.6756 3.6770 3.9770
3.6567
13
3.6756 3.6770 4.1069
3.6568
14
3.8315 3.8325 7.1238
3.7803
15
4.1664 4.1680 7.4117
4.1296
16
4.6429 4.6447 9.7438
4.6046
17
6.3428 6.3460 10.2642
6.2646
18
6.3429 6.3460 10.2808
6.2648
19
7.0438 7.0487 12.0320
7.0082
20
7.3655 7.3706 12.0327
7.3286
Анализируя результаты расчетов
приходим к выводу, что данную пластину можно моделировать 20-ти узловыми
гексаэдрами (тип конечного элемента в системе ИСПА – 28) и 20-ти узловыми
тетраэдрами (тип конечного элемента в
системе ИСПА – 34).
Результаты расчетов один в один совпадают с результатами
расчетов при моделировании тонкой оболочкой (тип конечного элемента в системе
ИСПА – 134).
А вот 10-ти узловые тетраэдры нужно использовать
осторожно. Нужно очень большое количество элементов, чтобы получить правильный
результат. Для этой пластины если
увеличить количество элементов - 240 000 элементов, 482 403 узлов (1 447
209 уравнений), то получаются следующие результаты.
Собственные частоты (Гц).
1
0.0001
2
0.0002
3
0.0003
4
0.0005
5
0.0005
6
0.0011
7
0.8145
8
1.1807
9
1.4618
10
2.1469
11
2.1510
12
3.6862
13
3.6864
14
4.0670
15
4.3608
16
4.8041
17
6.9555
18
6.9840
19
7.0807
20
7.3902
В первой части данной статьи было показано
какие объемные конечные элементы можно использовать при моделировании очень
тонкой пластины. Во второй части данной статьи будет показано, как данные конечные
элементы можно применять при автоматической генерации тонкостенных конструкций.
Апрель