(sparse direct solver)
супротив итерационного
в системе ИСПА.
Александр
Александрович Мухин
Из названия статьи уже понятно чему посвящена данная
статья. Будем сравнивать время решения прямого и итерационного метода решения
для различных моделей. Напомним, что прямой метод приводит исходную матрицу к
треугольному виду. Данный прямой разреженный метод описан в статье
http://www.ispa-soft.ru/statxi/statxq15.htm.
Итерационный метод последовательно приближает некоторый начальный вектор
к точному решению до заданной точности. Итерационный метод все вычисления
проводит с одной правой частью. Для нахождения второго варианта решения нужно
проделать ту же вычислительную работу, что и для первого варианта. Для прямого решателя можно сразу задавать
несколько вариантов нагрузок и время решения практически не изменится, так как
основное время уйдет на факторизацию матрицы. Поэтому, сравнение времени решения будем проводить
только для одного варианта нагрузки.
Решение прямым методом будем проводить на компьютере с
процессором Intel I7 – 935, 12 Гб
оперативной памяти. Операционная система WINDOWS 7 (64 разряда). Итерационным методом будем решать на игровой видео карте NVIDIA GFORCE 480 GTX. На данной видео карте установлено 1.5 Гб видео памяти.
Рассмотрим модель
представленную на рис. 1. Модель состоит из 20-ти узловых объемных элементов и
содержит 671 448 уравнений.
Рис 1.
Время решения прямым методом составляет – 4 мин 20 сек.
Время решения итерационным методом на видео карте составляет – 50 сек. В данном
случае итерационный метод считает быстрее. Время расчета данной модели итерационным
алгоритмом на 4-х ядрах составляет 5 мин 32 сек.
Надо отметить, что итерационный метод для GPU (графических процессоров) сделан таким образом, что все данные для работы
итерационного решателя размещены в видео памяти. Поэтому, так как нет обмена
данными между оперативной памятью компьютера и видео памятью расчет на GPU идет быстрее, чем на
4-х ядрах.
Теперь рассмотрим модель из 3 и 4-х узловых оболочек
представленную на рис 2. В модели 731
280 уравнений.
Рис 2.
Время решения прямым методом составляет – 1 мин 27 сек.
Время решения итерационным методом составляет – 14 мин. Для данной модели
прямой метод считает быстрее.
Замечено, что скорость решения прямого решателя зависит
от размера разделителей которые можно ввести в модели.
Чем меньше по количеству уравнений разделители, тем быстрее работает прямой
метод. Для моделей из оболочечных
элементов проще найти такие разделители, чем для моделей из объемных элементов.
Скорость итерационного метода зависит от обусловленности
матрицы. Для тонкостенных конструкций обусловленность хуже, чем массивных
(монолитных) конструкций. Чем больше связанность модели, чем монолитнее
конструкция, тем быстрее работает итерационный метод.
Рассмотрим модель
представленную на рис. 3. Модель состоит из 4-х узловых объемных элементов и
содержит 722 746 уравнений.
Рис 3.
Время решения прямым методом составляет – 6 мин. Время
решения итерационным методом составляет – 1 мин 50 сек. В данном случае итерационный
метод считает быстрее.
Теперь рассмотрим модель из 3 и 4-х узловых оболочек представленную
на рис 4. В модели 1 812 558 уравнений.
Рис 4.
Время решения прямым методом составляет – 4 мин 44 сек.
Время решения итерационным методом составляет – 12 мин. Для данной модели
прямой метод считает быстрее.
В данной статье мы рассмотрели время решений прямым
разреженным и итерационным методом в системе ИСПА. Показали, что на разных
моделях то один, то другой решатель работает быстрее. Скорость решения прямого
решателя зависит от размера разделителей которые можно
ввести в модели. Чем меньше по количеству уравнений разделители, тем быстрее работает
прямой метод. Скорость итерационного
метода зависит от обусловленности матрицы. Чем лучше обусловленность матрицы,
тем быстрее сходится итерационный метод.
Получается, что панацеи нет. Важно, что время решения
данных моделей не превышает 5 минут. Это позволяет пользователям системы ИСПА
быстро проводить расчетные исследования различных конструктивных вариантов
конструкций.
Июнь