ИСПА – конечно-элементный программный комплекс

Александр Мухин

 

В последнее время на рынке программного обеспечения появилось много зарубежных конечно-элементных систем (как правило это американские комплексы) и мало кто знает про отечественные разработки, позволяющие решать не менее, а часто и более сложные задачи. Об одной из таких отечественных разработок - конечно-элементном программном комплексе ИСПА (Интегрированная Система Прочностного Анализа) и пойдет речь в этой статье.

Краткое описание истории создания и развития системы ИСПА можно прочитать в 3 номере журнала “САПР и графика”, здесь же остановимся на основных возможностях комплекса, но сделаем небольшое отступление.

При проектировании конструкций перед инженером стоит задача нахождения распределения напряжений, или поля напряжений. Иногда, чтобы узнать нарушаются ли заданные зазоры между деталями конструкции, требуется определить и оценить перемещения. Для полученного поля напряжений должны выполняться условия равновесия, перемещения при этом должны быть непрерывны (т.е. должны выполняться условия совместности). Метод конечных элементов (МКЭ) является мощным численным методом для решения этих задач. Исторически метод развивался в связи с необходимостью рассчитывать сложные реальные конструкции (летательные аппараты, кузова автомобилей и т. д.). Идея метода конечных элементов состоит в том, что конструкцию разбивают на малые конечные области (конечные элементы), после чего неизвестные функции аппроксимируют независимым образом в каждом конечном элементе. В системе ИСПА от инженера требуется создание конечно-элементной модели, задание граничных условий и свойств материала. Расчет производится в автоматическом (пакетном) режиме. Пользователю важно понимать, какие элементы, где и как использовать, далее из них как из кирпичиков набирается модель.

Конечные элементы подразделяются на три основные группы:

Первая группа - одномерные элементы. Простейшим является 2-х узловой стержневой или фермовый элемент. Уравнения в данном элементе приводятся к линии, проходящей через центр тяжести элемента. Используемый в совокупности с элементами того же типа, он описывает фермовые или рамные конструкции.

Вторая группа - двухмерные элементы. Наиболее распространенными являются 3-х и 4-х узловые элементы. Уравнения этих элементов приводятся к срединной поверхности. Данные элементы, как правило, используются для моделирования пространственных тонкостенных конструкций, в сочетании с одномерными элементами для моделирования подкрепленных конструкций.

 

 

Пример макроэлементной (слева) и конечно-элементной

оболочечных моделей, созданных в ИСПА

 

Третья группа - трехмерные (сплошные) элементы. Наиболее распространенными формами трехмерных элементов являются тетраэдр и параллелепипед. Уместно напомнить, что фактически не существует других подходов при численном анализе поведения конструкции, с помощью которых решались бы реальные трехмерные задачи.

Библиотека элементов в системе ИСПА содержит больше 40 типов конечных элементов с возможностью их совместного использования. Сняты ограничения на программном уровне на объем решаемых задач.

К сожалению, на создание, отладку и модификацию в соответствии с конструктивными изменениями  конечно-элементной модели уходит львиная доля времени при проведении расчетов. В ИСПА применяется макроэлементный подход, который позволяет принципиально снизить временные затраты на создание и отладку модели. Если при этом вы воспользуетесь параметризацией при описании макроэлементной модели, внесение конструктивных изменений, при проведении расчетных исследований, не вызовет трудностей.

 

 

Пример макроэлементной (слева) и конечно-элементной

объемных моделей, созданных в ИСПА

 

Макроэлементы также как и конечные элементы подразделяются на три группы - одномерные, двухмерные и трехмерные. Рассмотрим двухмерные макроэлементы. В общем случае под двухмерным макроэлементом понимается часть поверхности или плоскости ограниченная тремя или четырьмя линиями. В качестве линий могут выступать отрезки прямых, дуги окружностей, парабол или сплайны, либо их комбинации. При задании чисел деления на сторонах, автоматически получается конечно-элементная сетка. Используя макроэлементный подход гораздо проще создавать математические модели больших и сложных конструкций.

Для создания модели в ИСПА используется графический конечно-элементный редактор GEOPROF. На сегодняшний день не найден единый (оптимальный) способ создания математических моделей, поэтому GEOPROF развивался на основе пожеланий пользователей, а также практического опыта разработчиков системы. Одну и ту же модель можно построить разными способами (используя разные приемы). В данной статье мы не будем рассматривать возможности GEOPROF (их более 500), отметим только, что он поддерживает три типа независимых моделей - геометрическую, макроэлементную и конечно-элементную модели. Геометрическая модель - это набор геометрических примитивов - отрезок, дуга, сплайн, поверхность и т.д. Создать геометрическую модель можно и в самом конечно-элементном редакторе, но удобнее использовать геометрические системы и через DXF или VDA формат передать геометрию в GEOPROF. Макроэлементная модель - состоит из макроэлементов. Идеологически геометрию модели удобнее описывать макроэлементами. После задания чисел деления - проводится генерация на конечные элементы. Задавать механику удобнее непосредственно на конечно-элементной модели. Конечно-элементная модель, состоит из конечных элементов. Именно данная модель является исходной для расчета.

Для отладки созданной модели и оценки результатов расчета в ИСПА используется интерактивный, векторно-растровый пре- и постпроцессор GPROF. На этапе создания модели GPROF применяется для визуального контроля и имеет следующие возможности:

- визуализация модели в параллельной и центральной проекции;

- простой и быстрый просмотр модели под любым углом;

- визуализация части модели;

- визуализация номеров узлов, номеров элементов, номеров сеток;

- визуализация геометрии сечений стержневых элементов в глобальной системе координат;

- векторное и растровое удаление невидимых линий;

- визуализация модели в режимах: каркас, сжатые элементы, контур, ореол;

- визуализация маркеров граничных условий.

Для оценки результатов расчета используются следующие возможности постпроцессора GPROF:

- визуализация изолиний напряжений, перемещений, температур и т.д.;

- визуализация полей напряжений, перемещений, температур и т.д.;

- визуализация деформированного состояния модели;

- визуализация эпюр для стержневых элементов;

- анимационные возможности;

- создание жестких копий для плоттера и принтера.

 

Создав конечно-элементную модель, задав свойства материала и граничные условия, пользователь системы ИСПА может решить следующие задачи:

- линейной и нелинейной статики;

- динамики (собственные формы и частоты и вынужденные гармонические колебания);

- стационарной и нестационарной теплопроводности;

- термоупругости;

- определение собственных форм и частот с использованием алгоритма Ланцоша;

- расчет вынужденных колебаний с произвольным возбуждением (математическая модель из упругих и твердых тел с линейными и нелинейными соединительными элементами);

- контактные задачи в двухмерной и трехмерной постановке;

- задачи начальной потери устойчивости и больших перемещений;

- задачи спекания металлоконструкций из порошка (жестко-пластическая постановка в условиях больших перемещений).

 

Пример оболочечной модели, созданной в ИСПА

 

Разработчикам комплекса постоянно задают один и тот же вопрос. Какова точность данного расчетного метода? В ИСПА используется метод перемещений, поэтому точность по перемещениям составляет 5-7%, по напряжениям 20-30%, по сравнению с экспериментальными данными. Расхождения эти связаны не столько с точностью метода, сколько с тем, что реальная конструкция заменяется реальной математической моделью. Даже эксперимент дает разные результаты для двух “одинаковых” конструкций. Конечно же речь не идет о тестовых задачах с точным аналитическим решением.

Расчеты дают наибольшую отдачу при многовариантных исследованиях конструктивно различных вариантов. В этом случае конструктор-проектировщик чисто качественно сравнивает “лучше-хуже”, и в эксперимент отдают более работоспособную конструкцию. И еще при проектировании новой конструкции, когда еще нет данных эксперимента, конструктор, имея и оценивая расчетные данные, начинает понимать, как работает проектируемое изделие.